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Hallo Leute
Sitze hier seit Stunden über der folgenden Aussage und finde keinen brauchbaren Ansatz, um sie als Induktion und Widerspruchsbeweis zu belegen.
[mm] \forall [/mm] n [mm] \varepsilon \IN [/mm] : n ist ungerade => [mm] n^{2} [/mm] ist ungerade
Bei der Induktion wäre ja das Folgeelement einer ungeraden Zahl immer eine gerade Zahl, aber genau das möchte ich ja in diesem Beweis umgehen. Beim Widerspruchsbeweis ist mir ausserdem unklar, wie ich am Anfang eine ungerade Zahl axiomatisch gesehen überhaupt beschreiben soll um irgendwie weiter zu kommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:20 Di 29.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Haskellhasser,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es funktioniert doch auch als direkter Beweis ...
Eine ungerade Zahl $n_$ lässt sich auch darstellen als:
$n \ = \ 2*k+1, \ \ k \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN_0$
[/mm]
Und nun berechne hiervon das Quadrat: [mm] $n^2 [/mm] \ = \ [mm] (2*k+1)^2 [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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