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Hallo
Hab hier folgende Diffgleichung
[mm] y'=\bruch{y^{2}+2xy}{x^{2}} [/mm] hab versucht es so zu lösen
[mm] -(y^{2}-2xy)+x^{2}y'=0
[/mm]
f(x,y)+g(x,y)y'=0
[mm] f_{y}=-2y-2x
[/mm]
[mm] g_{x}=2x [/mm]
bedeutet keine exakte Diffgleichung dann wollt ich sie exakt machen mit einem integrierenden Faktor
[mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{g}=\bruch{-2y-2x-2x }{x^{2}}=\bruch{-2y-4x}{x^{2}} [/mm] hängt von x und y ab
[mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{f}=\bruch{-2y-4x }{-y^{2}-2xy}=\bruch{-2y-4x }{y*(-y-2x)} [/mm] das hängt aber auch von x und y ab ??????
Bin ich bei meinem Lösungsweg überhaupt richtig oder löst man das ganz anders???
Danke
lg Stevo
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Hallo stevarino,
> Hallo
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> Hab hier folgende Diffgleichung
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> [mm]y'=\bruch{y^{2}+2xy}{x^{2}}[/mm] hab versucht es so zu lösen
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> [mm]-(y^{2}-2xy)+x^{2}y'=0[/mm]
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> f(x,y)+g(x,y)y'=0
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> [mm]f_{y}=-2y-2x[/mm]
> [mm]g_{x}=2x[/mm]
> bedeutet keine exakte Diffgleichung dann wollt ich sie
> exakt machen mit einem integrierenden Faktor
> [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{g}=\bruch{-2y-2x-2x }{x^{2}}=\bruch{-2y-4x}{x^{2}}[/mm]
> hängt von x und y ab
> [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{f}=\bruch{-2y-4x }{-y^{2}-2xy}=\bruch{-2y-4x }{y*(-y-2x)}[/mm]
> das hängt aber auch von x und y ab ??????
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> Bin ich bei meinem Lösungsweg überhaupt richtig oder löst
> man das ganz anders???
in der Tat, diese DGL löst man ganz anders.
Benutze hierzu die Substitution
[mm]
\begin{gathered}
y\; = \;u\;x \hfill \\
y'\; = \;u'\;x\; + \;u \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Gruß
MathePower
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