quadratische Ergänzung Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [URL=http://www.imagebanana.com/view/v9pzuqea/Aufgabe2.png][IMG]http://i.imagebanana.com/img/v9pzuqea/thumb/Aufgabe2.png[/IMG][/URL] |
ehrlich gesagt, stehe ich vollkommen auf den Schlauch...wie muss ich da vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
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> [URL=http://www.imagebanana.com/view/v9pzuqea/Aufgabe2.png][IMG]http://i.imagebanana.com/img/v9pzuqea/thumb/Aufgabe2.png[/IMG][/URL]
> ehrlich gesagt, stehe ich vollkommen auf den
> Schlauch...wie muss ich da vorgehen?
tippe diese Aufgabe erstmal ab!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:57 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Marcel |
So nebenbei: Für $a [mm] \not=0$ [/mm] ist, wie Du aus der Schule weißt, mit der quadratischen
Ergänzung leicht zu erkennen
[mm] $$f(y)=ay^2+by+c=a(y+\tfrac{b}{2a})^2+c-\tfrac{b^2}{4a}\,.$$
[/mm]
Betrachten wir mal [mm] $q(y):=++c\,.$ [/mm] Dann ist doch, in ganz analoger Weise
[mm] $$++c=+c-\tfrac{1}{4}\,.$$
[/mm]
Rechne es mal nach. (Bilinearität des Skalarprodukts!) Und dann schaue
auch gleich, wo Du eigentlich hinwillst, und suche nach geeigneten
Definitionen für etwa [mm] $x_0,\tildes{c}$...
[/mm]
P.S. Die Invertierbarkeit von [mm] $A\,$ [/mm] brauchen wir hier, weil wir ja [mm] $A^{-1}$ [/mm] hinschreiben.
Die Symmetrie von [mm] $A\,,$ [/mm] also [mm] $A=A^T\,,$ [/mm] impliziert auch die von [mm] $A^{-1}\,,$ [/mm] also [mm] $(A^{-1})^T=A^{-1}\,,$ [/mm] so dass wir
[mm] $$=\tfrac{1}{2}y^T\underbrace{A^TA^{-1}}_{=I_n}b=\tfrac{1}{2}$$
[/mm]
rechnen dürfen...
Dabei ist [mm] $I_n$ [/mm] die Einheitsmatrix des [mm] $\IR^{n \times n}\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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